Feux de végétation - Modélisation déterministe du comportement d’un feu en milieu hétérogène
On classe les modèles théoriques de propagation en modèles statistiques, empiriques ou physiques selon la physique qu’ils contiennent. Les modèles statistiques et empiriques se limitent au calcul de la vitesse de propagation du feu et nécessitent la détermination de paramètres dépendant du feu lui-même. Si cela restreint leur domaine de validité, ils présentent un intérêt « opérationnel » puisqu’ils nécessitent peu de ressources informatiques. Les modèles physiques, plus gourmands en ressources, sont des modèles de connaissance capables d’enrichir les modèles opérationnels. Nous développons ces deux approches en parallèle.
Le modèle physique que nous avons développé repose sur une description diphasique de l’écoulement et présente une grande généralité. L'ensemble des phénomènes de base qui régissent l'éclosion et la propagation du feu sont pris en compte: transports de gaz, turbulence, dégradation thermique du matériau, combustion turbulente, rayonnement multiphasique (voir ci-dessous), échanges entre le gaz et le milieu solide.
De type volumes finis, la méthode de résolution numérique repose sur un algorithme d’ordre élevé spécifique aux écoulements à faible nombre de Mach permettant d'intégrer les couplages non linéaires liés aux gradients importants de densité.
Le modèle à trois dimensions a permis un accord quantitatif excellent avec des expériences de laboratoire (feu de litières) et en brûlages dirigés. En présence de vent, la transition d’un régime dominé par les forces de flottabilité à celui dominé par le vent est prédite.
Des résultats concluants concernant l’évaluation de l’impact d’un feu sur une structure exposée ont été obtenus lors de validations réalisées à partir de brûlages dirigés ou d’expériences dans le tunnel de feu du CEREN (Valabre).
SHAPE \* MERGEFORMAT SHAPE \* MERGEFORMAT SHAPE \* MERGEFORMATLe feu face à une discontinuité : le rayonnement, responsable du franchissement
Une coupure de combustible est une discontinuité dans le couvert forestier, dépourvue au maximum d'essences inflammables et permettant de diminuer la vulnérabilité de la forêt envers le feu. Cette problématique offre ainsi un cadre très attractif pour montrer les potentialités de l'approche physique et pour améliorer le contenu des sous-modèles.
D'un point de vue théorique, le seul modèle existant était le modèle radiatif unidimensionnel d'Emmons dont le domaine d’application est limité. Notre modèle plus complet a permis de déterminer les limites de franchissement d'une discontinuité et de mettre en évidence le rôle du rayonnement de la flamme dans le processus de franchissement.
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Les sautes de feu
Le comportement de particules incandescentes (brandons) émises au cours d’un incendie de forêt, responsables des sautes de feu, est étudié à l’aide d’un modèle physique incluant les processus de dégradation thermique que sont la pyrolyse et l’oxydation du résidu charbonneux. La zone de combustion à partir de laquelle sont éjectés les brandons ainsi que le panache de gaz chauds sont obtenus à partir d’un modèle tri-dimensionnel de flamme stationnaire soumise à un vent latéral caractéristique d’un incendie de forêt1. La taille des brandons qui peut aller de quelques millimètres à quelques centimètres conduit à considérer deux régimes conductifs : un régime thermiquement fin où la température à l’intérieur de la particule est uniforme et un régime thermiquement épais où s’établit un profil de température. Si dans le premier cas, le temps de combustion est proportionnel au diamètre, il devient proportionnel à son carré dans le second cas ; ce qui justifie pleinement la distinction entre les deux régimes. Les résultats obtenus sont confrontés à ceux de la littérature.
Un suivi lagrangien des brandons depuis leur émission jusqu’à leur disparition ou leur arrivée au sol est effectué. Ce modèle permet de déterminer l’état des brandons à leur arrivée au sol, et en particulier, de savoir si leur potentiel énergétique est suffisant pour provoquer un nouveau départ de feu. Les vidéos suivantes montrent l’histoire de quelques brandons émis à partir de la cime d’un groupe d’arbres en présence d’un vent latéral. Les résultats montrent la nécessité de prendre en compte l’influence considérable de l’écoulement gazeux généré par l’incendie sur la trajectoire et la combustion des brandons. Ceci constitue un des aspects les plus novateurs de ce travail. Il reste cependant à valider ce modèle sur les rares données expérimentales disponibles dans la littérature ou sur des feux réels.
Que le monde est petit !
Jusqu’à présent, la modélisation stochastique des feux de végétation utilisait des réseaux réguliers (modèles de percolation, automates cellulaires). Cependant, comme le soulignait Pierre-Gilles de Gennes dès 1976, l'utilisation de réseaux réguliers ne permet pas d'inclure les effets à longue distance comme le rayonnement de la flamme ou les projections de brandons qui sont à l'origine des sautes de feu. A la fin des années 90, s’inspirant des travaux sur les réseaux sociaux de Stanley Milgram, psychologue social à l’Université d’Harvard, Watts et Strogatz, de l’Université de Cornell, ont proposé un modèle de réseau appelé réseau de "petit monde". Il permet, en plus de la création d'amas, des connexions à longue distance en un nombre fini d'étapes. Considérons un réseau régulier comportant une proportion p en sites actifs (combustibles). Le réseau de petit monde est construit à partir de ce réseau régulier, mais aux connexions entre les plus proches voisins s’ajoutent, pour chaque site actif, des connexions à longue distance, appelées courts-circuits. Il existe alors, pour ce réseau, une valeur de la proportion en sites actifs, notée EMBED Equation.3 , qui correspond à l’apparition d’un gros amas en feu dont la taille finie croît en suivant une loi en puissance de EMBED Equation.3 . Ce seuil EMBED Equation.3 ne doit pas être confondu avec celui du réseau régulier EMBED Equation.3 . L'adaptation du modèle de petit monde à la propagation des feux de forêts a consisté à remplacer la notion de connexions entre plus proches voisins par celle de paramètres d'impact définissant la zone d'impact radiatif d’un site en feu. Une valeur élevée du rapport des paramètres d'impact correspond à une forte anisotropie de la forme du front due à l'action du vent et/ou de la pente du terrain. Pour l'application aux incendies de forêt, le pas du réseau, ou unité arbitraire de longueur, correspond à la distance moyenne entre deux arbres voisins.
Le modèle utilise une pondération des sites basée sur la connaissance de deux temps caractéristiques que sont le temps de dégradation thermique d'un site avant son inflammation (tDT) et le temps de combustion d'un site après son inflammation (tc). Un site en feu élève, au cours du temps, le niveau de dégradation thermique des sites qui se trouvent dans sa zone d'influence jusqu'à leur inflammation. Dès leur inflammation et durant un temps tc, ces nouveaux sites contribuent à la dégradation thermique puis à l'inflammation des sites qui se trouvent dans leurs zones d'influence respectives. Les contours du feu calculés en milieu homogène sur un terrain plat ou en pente, en présence de vent ou non, sont en bon accord avec ceux obtenus par des expériences de laboratoire.
Réseau de petit monde et contours du feu pour un terrain de 30° de pente et en l'absence de vent, 78 secondes après l’allumage. Les symboles correspondent aux données expérimentales du périmètre de feu.
Dans le cas d'un milieu homogène, un seul type de végétation couvre la totalité du système. L'hétérogénéité, quant à elle, peut se traduire par l'existence de deux ou plusieurs types de végétation conduisant à des comportements différents face au feu. Prenons l’exemple simple d’un milieu à deux types de végétation A et B, réparties aléatoirement, dont les proportions en sites sont respectivement p et 1-p. Ces deux types de végétation sont caractérisés par leur paramètre d'impact lA et lB, avec lB<=lA. Le degré d'hétérogénéité est alors défini par la donnée de p et du rapport h=lB/lA. Lorsque h=0, le milieu est constitué de p sites A et 1-p sites inactifs B, ce qui correspond à une hétérogénéité totale (modèle de percolation). Dans ce cas, il existe une valeur EMBED Equation.3 de la proportion en sites A, appelée seuil de percolation, au-delà de laquelle la propagation du feu d'un bord à l'autre du massif a lieu. L’existence de ce seuil de percolation permet de supposer qu’il s’agit d’une transition de phase d’ordre deux. Nous avons montré que la valeur du seuil de percolation varie comme l’inverse du paramètre d’impact. Ce qui indique, comme on pouvait s’y attendre, qu’un feu dont l’impact radiatif est important (fort vent et/ou grande pente, grande intensité) pourra se propager même avec une densité d’arbres faible. Toute valeur non nulle de h dans l’intervalle 0-1 peut exister, mais dans ce cas le feu se propagera toujours d’un bord à l’autre du système. Un milieu homogène correspond à h=1.
La projection de brandons à partir d’un site en feu s’apparente naturellement à des connexions à longue distance. Si les trajectoires et la combustion des brandons émis par un feu de végétation ont été largement étudiées, peu de travaux traitent de leur effet sur la propagation du feu lui-même. L’étude de cet effet à partir du modèle de réseau de petit monde s’imposait. Il a été montré expérimentalement que la probabilité de trouver un brandon à la distance d d’un site en feu est exponentiellement décroissante avec cette distance: EMBED Equation.3 , D0 étant une distance caractéristique de projection des brandons. L’effet de saute est alors simulé en permettant à chaque site en feu de générer un nombre de brandons qui est fonction du temps et de l’espèce végétale. Lorsqu’un brandon touche le sol, ou plus exactement un site imbrûlé, il a une certaine probabilité, qui dépend essentiellement de la nature du matériau qui reçoit le brandon et de sa teneur en eau, d’enflammer ce site et d’être à l’origine d’une saute de feu. Dans les applications qui suivent, chaque site en feu est supposé émettre en moyenne un brandon efficace pendant qu’il brûle. L'action des brandons sur le comportement d'un feu fait apparaître une longueur caractéristique, D0, qui s'ajoute aux autres longueurs caractéristiques que sont les longueurs d'impact d'un site en feu et la taille du plus grand amas dans le cas de systèmes hétérogènes. La compétition entre ces différentes longueurs conduit à des effets d'échelle relatifs au système étudié.
Propagation par sautes de feu
Les brandons sont émis aléatoirement dans un angle de +/- 30° par rapport à la direction du vent. La distance caractéristique d’émission est: D0=270m. Chaque site en feu est supposé émettre un brandon efficace durant sa combustion.
Milieux hétérogènes (colonne de gauche). Contours de feu relatifs à un allumage ponctuel représentatif de l'éclosion et du développement d'un feu de végétation. La taille du système est de 300x300 sites uniformément répartis. Si la distance entre deux arbres est de 3m, le réseau considéré couvre une surface de plus de huit hectares. La distance caractéristique d’émission des brandons est ici de 270m. L’hétérogénéité du milieu ralentit le développement des feux pri maire et secondaires générés par les brandons, ce qui se traduit par un nombre plus faible de sites en feu et donc par un effet moins prononcé des brandons sur la propagation. Lorsque le milieu possède 50% de sites inactifs (h=0), la propagation est considérablement ralentie et fait apparaître, comme on pouvait s'y attendre, des zones non brûlées uniformément réparties dans le périmètre du feu. La structure fractale du front est ici mise en évidence avec une dimension réduite. Dans ce cas, les feux secondaires se développent difficilement du fait de la présence de sites inactifs et la probabilité de saute diminue.
Apparition de cas pathologiques : les « supercouloirs » de feu (colonne de droite). En milieu hétérogène, le feu peut se propager dans des couloirs ne comportant que quelques noeuds et ce, même pour des valeurs élevées du paramètre d’impact. Comme l’ont souligné Barabasi et Bonabeau à propos des « supernoeuds », une attaque ciblée de ces couloirs suffit à empêcher la propagation du feu. La localisation a priori de ces couloirs et leur élimination éventuelle diminueraient le risque incendie. Le cas remarquable présenté correspondant à une distance d’émission des brandons de 210m montre un arrêt de la propagation consécutif à la destruction par ces brandons, d’un « supercouloir ».
Le modèle de petit monde fournit des résultats dans un temps très inférieur au temps physique, ce qui le rend susceptible de constituer la base d’outils opérationnel et didactique.
L'étude des flammes de diffusion turbulentes
Cette étude fondamentale est destinée à améliorer la compréhension du comportement des flammes de diffusion turbulentes à bas nombre de Froude caractéristiques d'un incendie. L'écoulement, souvent turbulent, est ici fortement influencé par les effets gravitationnels.
Le modèle mathématique le plus achevé repose sur l'utilisation d'un modèle k-epsilon-RNG pour la turbulence et d'une fonction de densité de probabilité (beta-pdf) pour la description du processus de combustion turbulente.
En l'absence de vent, on observe le comportement transitoire et non symétrique de la flamme qui résulte, pour des nombres de Froude faibles, du développement d'instabilités de type Rayleigh-Taylor. La flamme recouvre sa nature symétrique et stationnaire lorsqu'on augmente le nombre de Froude (on s’approche d’un jet). Le vent, quant à lui, modifie la structure dynamique de l'écoulement et le développement des instabilités. Lorsqu'on augmente la vitesse du vent, on passe d'un régime d'écoulement dominé par les forces de pesanteur à un régime dominé par le vent, avec une réduction de l'amplitude des instabilités.
l'étude du rayonnement en milieu gazeux chargé en particules
La modélisation des transferts radiatifs dans un mélange suies/produits de combustion/particules solides lors d'un feu de végétation, mais aussi l'atténuation radiative d'un feu par un brouillard d'eau, a posé un problème fondamental : celui du rayonnement dans un milieu gazeux chargé en particules.
L’originalité a été de procéder par analogie avec la mécanique des fluides, en appliquant un opérateur de moyenne pondérée à l'équation de transfert radiatif (ETR) pour un milieu multiphasique constitué de phases gazeuse et dispersée(s) émettantes-absorbantes-diffusantes. Cette équation, baptisée ETR multiphasique, présente la même structure qu’une ETR classique et se résout donc avec les mêmes méthodes (Ordonnées discrètes, Volumes finis).
Un bon accord quantitatif a été trouvé avec les résultats expérimentaux de la littérature et les simulations directes de Monte-Carlo. L’utilisation de l’ETR multiphasique trouve sa pleine justification en milieux denses, là où justement la théorie indépendante est mise en défaut.
Un modèle gris par bande, bon compromis entre un modèle de milieu gris et un modèle spectral, a été également élaboré. Par comparaison avec le modèle spectral, les limites de validité de ce modèle gris par bande et les erreurs qu’il génère ont été évaluées. Ce modèle est désormais utilisé dans la plupart de nos applications et par d’autres auteurs.
Propagation d’une flamme de diffusion le long d’une plaque de PMMA en mode ascendant
Ce thème est développé en collaboration avec l’IRSN dans le cadre de la sécurité incendie dans les bâtiments. Il est d’un intérêt majeur dans la mesure où la propagation en mode ascendant s’accompagne d’une croissance de la puissance du feu extrêmement rapide. Les études expérimentales (IRSN) portent sur la propagation d’une flamme le long d’une plaque de PMMA. La photo ci-dessous donne en fausses couleurs les différentes zones de réaction dans le gaz (zone située entre le bleu et le jaune) et le solide, mettant en évidence la formation de bulles de gaz liées à la dégradation thermique du matériau.
Une première étude présentée à l’IAFSS 2005 a clairement mis en évidence la présence d’effets tridimensionnels liés à l’entraînement d’air mettant en défaut les théories développées précédemment.
La propagation le long d’un solide en mode ascendant est pilotée par le transfert de chaleur de la flamme vers le combustible imbrûlé, de sorte que la longueur caractéristique du problème est la longueur de flamme diminuée de la longueur de pyrolyse (xfl-xp). Par conséquent, la hauteur de flamme est une donnée importante du problème et doit être obtenue de manière systématique et reproductible. La définition à partir de la flamme lumineuse, couramment utilisée, ne permet pas de vérifier efficacement ces critères comme le montre la figure suivante qui synthétise les principaux résultats de la littérature.
Une définition plus claire de la hauteur de flamme peut être obtenue en utilisant une valeur seuil du flux de chaleur à la paroi. Une valeur de l’ordre de 10kW/m2, qui correspond approximativement au flux critique d’allumage pour la plupart des matériaux, est pertinente. Il permet en effet de corréler le flux pariétal en fonction de la longueur caractéristique adimensionnée pour la propagation en mode ascendant.
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